package com.example.algorithm.dynamicprogramming;

/**
 * 给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
 *  说明：每次只能向下或者向右移动一步。
 *
 *  示例 1：
 * 输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
 * 输出：7
 * 解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
 *
 *  示例 2：
 * 输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
 * 输出：12
 */
public class Leetcode64_MinPathSum {
    public static void main(String[] args) {

        int[][] grid = {{1, 3, 1}, {1, 5, 1}, {4, 2, 1}};
        System.out.println(new Solution().minPathSum(grid));
    }

    static class Solution {
        /**
         * 动态规划
         * 1.原问题与子问题：
         *   求从左上角到 grid[i][j] 的最小路径和
         * 2.定义状态
         *   dp[i][j]表示从 grid[0][0] 到 grid[i][j]的最小路径和
         * 3.状态转移方程
         *   dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
         *
         *   目标值:dp[m - 1][n - 1]
         *
         * 4.初始状态
         *   dp[0][0] = grid[0][0]
         * @param grid
         * @return
         */
        private int minPathSum1(int[][] grid) {
            if (grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0)
                return 0;
            int rows = grid.length, columns = grid[0].length;
            int[][] dp = new int[rows][columns];
            dp[0][0] = grid[0][0];

            for (int i = 1; i < rows; i++) {// 第一列的最小路径和
                dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
            }

            for (int j = 1; j < columns; j++) {// 第一行的最小路径和
                dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
            }

            for (int i = 1; i < rows; i++) {
                for (int j = 1; j < columns; j++) {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
                }
            }
            return dp[rows - 1][columns - 1];
        }


        public int minPathSum(int[][] grid) {
            return minPathSum1(grid);
        }
    }
}
